Definición de Función.

Sea F una relación de A en B. F es una función si se cumple que:

F: A -> B <=> ∀a ∈ A( ∃b ∈ B ( (a, b) ∈ F ∧ ( (a, c) ∈ F => b = c)))

Coloquialmente para todo elemento de A existe un elemento de B tal que (a, b) ∈ F y este elemento es unico.

Considerando esto se suele expresar el valor de f  en a es b o en simbolos:

f(a) = b

Composición de Funciones

Sean f: A -> B y g: B -> C, entonces (g o f) (a) : A -> C es equivalente a g ( f (a) ) .

Funciones inyectivas (uno a uno)

f es inyectiva si se cumple que:

∀a1 ∈ A ( ¬∃ a2 ∈ A ( f(a1) = f(a2) )  

Funciones suryectivas

f : A -> B es suryectiva si se cumple que:

∀b ∈ B( ∃ a ∈ A( f(a) = b) )

Función inversa

Si f: A -> B es inyectiva y suryectiva se cumple que:

  • f-1: B -> A también es función.
  • (f o f-1) = IA
  • (f-1 o f) = IB

Donde IC es la función identidad de C, I: C -> C tal que ∀ c ∈ C ( I(c) = c) ).

Referencias

How to Prove It: A Structured Approach; Velleman, Daniel; Cambridge University Press; 2006