Sumatoria de una constante    

Sea k constante se cumple que:

n = 1 m k = mk

Sumatoria de un polinomio

n = 1 m 2 a + b 2 c = n = 1 m 2 a + n = 1 m b 2 n = 1 m c

Sumatoria de un producto

Sea c constante, se cumple que:

n = 0 m ck = c . n = 0 m k

Sumatoria de una potencia ( Progresión geometrica )

Sea | r | > 1:
n = 1 m r n = r n + 1 1 r 1

Equivalencias

n = 0 m n = n ( n + 1 ) 2

n = 0 m n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6

n = 0 m n 3 = n 2 ( n + 1 ) 2 4

Estas equivalencias pueden demostrarse facilmente por inducción, hay más para diversos grados de n en esta pagína: PlanetMath: Summation.

Cambio de Limites

n = a b f ( k ) = n = a + r b + r f ( k r )