Sumatoria de una constante    

Sea k constante se cumple que:

∑ n = 1 m k = mk

Sumatoria de un polinomio

∑ n = 1 m 2 ⁢ a + b 2 - c = ∑ n = 1 m 2 ⁢ a + ∑ n = 1 m b 2 - ∑ n = 1 m c

Sumatoria de un producto

Sea c constante, se cumple que:

∑ n = 0 m ck = c . ∑ n = 0 m k

Sumatoria de una potencia ( Progresión geometrica )

Sea | r | > 1:
$\sum _{n=1}^m{r}^n=\frac{r^{n+1}-1}{r-1}$

Equivalencias

∑ n = 0 m n = n ⁢ ( n + 1 ) 2

∑ n = 0 m n 2 = n ⁢ ( n + 1 ) ⁢ ( 2 ⁢ n + 1 ) 6

∑ n = 0 m n 3 = n 2 ⁢ ( n + 1 ) 2 4

Estas equivalencias pueden demostrarse facilmente por inducción, hay más para diversos grados de n en esta pagína: PlanetMath: Summation.

Cambio de Limites

∑ n = a b f ( k ) = ∑ n = a + r b + r f ( k - r )