Definiciones

Conjunto: Colección de Objetos. A, B, C..
Elemento: Objeto dentro de un conjunto. a, b, c.
Representación por extensión.
A = {a, b, c, d}
Representación por comprensión.
A = {x | x < 10 ∧ x > -100}
A = {x | Φ(x) }
∈ pertenece a, es elemento de

∪ Union
A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
∩ Intersección
A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}
A^c Complemento
A^c = {x | x ∉ A}

Equivalencias Basicas

Doble negación
A = (A^c)^c

Idempotencia
A ∪ A = A
A ∩ A = A

De morgan
(A ∪ B)^c = (A^c ∪ B^c)
(A ∩ B)^c = (A^c ∩ B^c)

Conmutativa
(A ∪ B) = (B ∪ A)
(A ∩ B) = (B ∩ A)

Asociativa
(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Distributiva
A ∩ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
A ∪ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)

Absorción
A ∩ (A ∪ B) = A
A ∪ (A ∩ B) = A

Universo, Conjunto Vacio

U Universo
∅ Conjunto Vacio

∅^c = U
U^c = ∅

Dominancia
U ∪ A = U
∅ ∩ A = ∅

Identidad
U ∩ A = A
∅ ∪ A = A

Ley del medio excluido
A ∪ A^c = U

Contradicción
A ∩ A^c = ∅

Inclusión, Inclusión estricta, Equivalencia, Resta, Diferencia simetrica

Definiciones

⊆ Inclusión
A ⊆ B = {x | x ∈ A => x ∈ B}
⊂ Inclusión Estricta
A ⊂ B <=> ∀x (x ∈ A => x ∈ B) ∧ ∃y (y ∈ B ∧ y ∉ A)
= Equivalencia
A = B <=> A ⊆ B ∧ B ⊆ A
- Resta
A - B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}
Δ Diferencia Simetrica
A Δ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B ∧ ¬ (x ∈ A ∧ x ∈ B) } = A ∪ B -(A ∩ B)

A, B son Disjuntos <=> A ∩ B = ∅

A^c = U - A

Conjunto de Partes y Familias de Conjuntos

Definiciónes

P(A) Conjunto de Partes
X ∈ P(A) <=> X ⊆ A
P(A) = {X | X ⊆ A}

Nota: ∀A( {∅} ∈ P(A) )

F, G Se usan para representar Familias de Conjuntos o o Colecciones de Conjuntos
∪F = ∀x ( ∃y ( y ∈ F ∧ x ∈ y ) )
∩F = ∀x ( ∀y ( y ∈ F -> x ∈ y ) )

Referencias

The Haskell Road To Logic, Math and Programming; Doets, Van Eijck; King´s College London Publications; 2004

How to Prove It: A Structured Approach; Velleman, Daniel; Cambridge University Press; 2006