Parte de la razón de ser de este blog es que aunque no tengo una facilidad intrínseca con las matématicas, estoy bastante fascinado con determinados temas que estoy estudiando y a veces me encuentro con pequeños truquillos que para alguien más experimentado, no parecen gran cosa, pero a mi sorprenden y mucho, como este despeje de variables tomado del ejercicio 7 del capitulo 3.3 de How to Prove It: A Structured Approach.

Tengo que despejar y de la siguiente expresión:

x =$\frac{1}{y}$+ y

Multiplico ambos terminos por y.

xy = 1 + y²
xy - y² = 1

Multiplico ambos terminos por -4.

4y² - 4xy = -4

Sumo x² a ambos terminos.

4y² - 4xy + x² = x² - 4

Este es el truco porque ahora tengo del lado izquierdo un cuadrado de un binomio y puede usar esto para despejar y:

(2y - x)² = x² - 4

2y - x = $\sqrt{x^2-4}$

y = $\frac{x+\sqrt{x^2-4}}{2}$